Ярлыки
Темы

Решение системы линейных уравнений онлайн

Хорошо разложено решение системы уравнений на онлайн сервисе:

 


Задача:
Найти решение системы уравнений :

2x1-x2+3x3-x4= 5
3x1+x3+2x4= 4
5x1-x2-x3+x4= 9


Шаг:1Сформируем расширенную матрицу :

2-13-1    5
3012    4
5-1-11    9

Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.


Шаг:2
Разделим строку 1 на a1,1 = 2
Получим матрицу :
1
-1
2
3
2
-1
2
    
5
2
3012    4
5-1-11    9



Шаг:3
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1=3
Вычитаемая строка :
3
-3
2
9
2
-3
2
    
15
2

Модифицированная матрица :
1
-1
2
3
2
-1
2
    
5
2
0
3
2
-7
2
7
2
    
-7
2
5-1-11    9



Шаг:4
Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1=5
Вычитаемая строка :
5
-5
2
15
2
-5
2
    
25
2

Модифицированная матрица :
1
-1
2
3
2
-1
2
    
5
2
0
3
2
-7
2
7
2
    
-7
2
0
3
2
-17
2
7
2
    
-7
2



Шаг:5
Разделим строку 2 на a2,2 =
3
2
Получим матрицу :
1
-1
2
3
2
-1
2
    
5
2
01
-7
3
7
3
    
-7
3
0
3
2
-17
2
7
2
    
-7
2



Шаг:6
Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2=
3
2
Вычитаемая строка :
0
3
2
-7
2
7
2
    
-7
2

Модифицированная матрица :
1
-1
2
3
2
-1
2
    
5
2
01
-7
3
7
3
    
-7
3
00-50    0



Шаг:7
Разделим строку 3 на a3,3 = -5
Получим матрицу :
1
-1
2
3
2
-1
2
    
5
2
01
-7
3
7
3
    
-7
3
0010    0



Шаг:8
Вычтем из строки 2 строку 3 умноженную на a2,3=
-7
3
Вычитаемая строка :
00
-7
3
0    0

Модифицированная матрица :
1
-1
2
3
2
-1
2
    
5
2
010
7
3
    
-7
3
0010    0



Шаг:9
Вычтем из строки 1 строку 3 умноженную на a1,3=
3
2
Вычитаемая строка :
00
3
2
0    0

Модифицированная матрица :
1
-1
2
0
-1
2
    
5
2
010
7
3
    
-7
3
0010    0



Шаг:10
Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на a1,2=
-1
2
Вычитаемая строка :
0
-1
2
0
-7
6
    
7
6

Модифицированная матрица :
100
2
3
    
4
3
010
7
3
    
-7
3
0010    0


Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:

x1+
2
3
x4=
4
3
x2+
7
3
x4= -
7
3
x3= 0

x1, x2, x3 оствавим в левой части уравнений, а x4 перенесем вправо. Окончательный вид системы следующий:

x1= -
2
3
x4+
4
3
x2= -
7
3
x4-
7
3
x3= 0
x4 - свободная переменная.
Заданная система уравнений имеет множество решений.

Комментарии

Отправить комментарий

Популярные сообщения